Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent s'écrire sous forme de fraction. 🔹 Définition : • Un nombre rationnel est tout nombre qui s'écrit p/q, avec p et q entiers et q ≠ 0. • Exemples : 3/4 ; -5/2 ; 7 (= 7/1) ; 0,25 (= 1/4) ; -1,5 (= -3/2) 🔹 L'ensemble des rationnels ℚ contient : • Les entiers naturels : 0, 1, 2, 3... • Les entiers relatifs : ...-2, -1, 0, 1, 2... • Les fractions : 1/2, -3/4, 5/3... • Les décimaux finis : 0,75 ; -1,25... • Les décimaux périodiques : 1/3 = 0,333... ; 1/6 = 0,1666... 🔹 Opérations sur les rationnels : Addition/Soustraction → réduire au même dénominateur 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 Multiplication : a/b × c/d = ac/bd (3/4) × (8/9) = 24/36 = 2/3 Division : a/b ÷ c/d = a/b × d/c (5/6) ÷ (10/3) = (5/6) × (3/10) = 15/60 = 1/4 🔹 Comparaison de rationnels : • Réduire au même dénominateur ou convertir en décimaux. • 3/7 vs 5/11 → 33/77 vs 35/77 → 3/7 < 5/11

📝 Calculs : • (2/3) + (-5/4) = 8/12 - 15/12 = -7/12 • (-3/5) × (10/9) = -30/45 = -2/3 • (7/8) ÷ (-7/4) = (7/8) × (-4/7) = -28/56 = -1/2 🔹 Problème concret : Un terrain mesure 2/3 d'hectare. On en vend 3/8. Surface vendue = (2/3) × (3/8) = 6/24 = 1/4 d'hectare. Surface restante = 2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12 d'hectare. 💡 Tout entier est rationnel : 5 = 5/1 ; -3 = -3/1 Tout décimal fini est rationnel : 0,7 = 7/10 ; 1,25 = 5/4