La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré vaut a. 🔹 Définition : • √a est le nombre positif tel que (√a)² = a • √9 = 3 car 3² = 9 • √25 = 5 car 5² = 25 • √0 = 0 ; √1 = 1 🔹 Racines carrées à connaître : • √4=2 ; √9=3 ; √16=4 ; √25=5 ; √36=6 • √49=7 ; √64=8 ; √81=9 ; √100=10 ; √121=11 ; √144=12 🔹 Propriétés : • √(a×b) = √a × √b (a,b ≥ 0) √75 = √(25×3) = 5√3 • √(a/b) = √a / √b (a,b > 0) √(16/9) = 4/3 • (√a)² = a et √(a²) = |a| (√5)² = 5 ; √((-3)²) = √9 = 3 🔹 Simplification de racines : • √12 = √(4×3) = 2√3 • √50 = √(25×2) = 5√2 • √72 = √(36×2) = 6√2 🔹 Encadrement (si non carré parfait) : • √7 : 2² = 4 < 7 < 9 = 3² → 2 < √7 < 3 • √20 : 4² = 16 < 20 < 25 = 5² → 4 < √20 < 5

📝 Calculs : • √48 = √(16×3) = 4√3 • √(25/4) = 5/2 = 2,5 • 3√2 × 4√2 = 12 × (√2)² = 12 × 2 = 24 • (2√3)² = 4 × 3 = 12 • √(0,09) = 0,3 car 0,3² = 0,09 🔹 Lien Pythagore : Triangle rectangle : AB² + BC² = AC² AB=6, BC=8 → AC = √(36+64) = √100 = 10 💡 La racine carrée n'existe que pour les nombres POSITIFS. √(-4) n'existe pas dans ℝ.