Les identités remarquables sont des formules algébriques fondamentales à mémoriser. 🔹 Les 3 identités remarquables : 1. Carré d'une somme : (a + b)² = a² + 2ab + b² • (x + 3)² = x² + 6x + 9 • (2x + 5)² = 4x² + 20x + 25 2. Carré d'une différence : (a - b)² = a² - 2ab + b² • (x - 4)² = x² - 8x + 16 • (3x - 2)² = 9x² - 12x + 4 3. Produit de la somme par la différence : (a + b)(a - b) = a² - b² • (x + 5)(x - 5) = x² - 25 • (3x + 7)(3x - 7) = 9x² - 49 🔹 Utilisation pour factoriser : • x² + 6x + 9 = (x + 3)² • 4x² - 12x + 9 = (2x - 3)² • x² - 16 = (x + 4)(x - 4) • 25 - 9x² = (5 + 3x)(5 - 3x) 🔹 Calcul mental avec les identités : • 99² = (100 - 1)² = 10000 - 200 + 1 = 9801 • 51 × 49 = (50+1)(50-1) = 2500 - 1 = 2499

📝 Applications : Développer : • (3x + 4)² = 9x² + 24x + 16 • (5x - 2)² = 25x² - 20x + 4 • (x + 6)(x - 6) = x² - 36 Factoriser en reconnaissant l'identité : • x² + 10x + 25 = (x + 5)² • 9x² - 4 = (3x + 2)(3x - 2) • 16x² - 24x + 9 = (4x - 3)² 💡 Astuce de reconnaissance : • a² - b² → toujours factorisable par (a+b)(a-b) • a² + 2ab + b² → toujours (a+b)² • a² - 2ab + b² → toujours (a-b)²