Le théorème de Thalès établit une relation de proportionnalité dans les triangles. 🔹 Énoncé : Si deux droites (d) et (d') sont coupées par deux droites sécantes passant par un point O, et si (d) // (d'), alors : OA/OA' = OB/OB' = AB/A'B' Dans un triangle OAB, si M est sur OA et N sur OB avec MN // AB : OM/OA = ON/OB = MN/AB 🔹 Utilisation — calculer une longueur inconnue : Exemple : OA = 6, OM = 4, OB = 9. MN // AB. Calculer ON. OM/OA = ON/OB → 4/6 = ON/9 → ON = (4×9)/6 = 6 🔹 Réciproque du théorème de Thalès : Si OM/OA = ON/OB alors MN // AB. (Permet de vérifier si deux droites sont parallèles) 🔹 Application — agrandissements et réductions : Si k = OM/OA = 2/3, alors toutes les longueurs sont multipliées par 2/3. MN = (2/3) × AB 🔹 Contraposée : Si OM/OA ≠ ON/OB, alors MN n'est pas parallèle à AB.

📝 Problème type : Dans le triangle OAB, M est sur [OA] et N est sur [OB]. OA = 15 cm, OM = 6 cm, OB = 20 cm, MN // AB. 1) Calculer ON : OM/OA = ON/OB → 6/15 = ON/20 → ON = (6×20)/15 = 8 cm 2) Si AB = 10 cm, calculer MN : MN/AB = OM/OA → MN/10 = 6/15 → MN = (6×10)/15 = 4 cm 3) Calculer le rapport de réduction : k = OM/OA = 6/15 = 2/5 💡 Vérification : tous les rapports doivent être égaux. 6/15 = 8/20 = 4/10 = 2/5 ✓