La symétrie centrale est une transformation géométrique par rapport à un centre. 🔹 Définition : Le symétrique d'un point A par rapport à un centre O est le point A' tel que O est le milieu du segment [AA']. • OA = OA' • A, O, A' sont alignés • A et A' sont de part et d'autre de O 🔹 Construction du symétrique d'un point : 1. Tracer le segment [AO] et le prolonger. 2. Reporter OA de l'autre côté de O : OA' = OA. 3. A' est le symétrique de A par rapport à O. 🔹 Propriétés conservées : • Longueurs : A'B' = AB • Angles : angle A'B'C' = angle ABC • Parallélisme : AB // CD ⟹ A'B' // C'D' • Aires des figures 🔹 Figures ayant un centre de symétrie : • Carré (centre = intersection des diagonales) • Rectangle (centre = intersection des diagonales) • Losange (centre = intersection des diagonales) • Cercle (centre = son propre centre) • Parallélogramme quelconque 🔹 Symétrie centrale vs axiale : • Axiale (5e) : réflexion par rapport à une droite • Centrale (4e) : rotation de 180° autour d'un point

📝 Exemples : • A(2, 3) et O(0, 0). Symétrique A' de A par rapport à O : O milieu de AA' → A'(-2, -3) • A(1, 4) et O(3, 2). Symétrique A' : xₐ' = 2×3 - 1 = 5 ; yₐ' = 2×2 - 4 = 0 → A'(5, 0) Formule : A'(2×xₒ - xₐ ; 2×yₒ - yₐ) 🔹 Figures centralement symétriques : Le rectangle ABCD est symétrique par rapport à l'intersection O de ses diagonales : • A et C sont symétriques par rapport à O • B et D sont symétriques par rapport à O 💡 La lettre 'S' n'a pas de centre de symétrie. La lettre 'N' ou 'Z' a un centre de symétrie.