Approfondissement du théorème de Pythagore : réciproque, contraposée et applications avancées. 🔹 Rappel — Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle en C : AB² = AC² + BC² (hypoténuse)² = (côté 1)² + (côté 2)² 🔹 Réciproque du théorème de Pythagore : Si AB² = AC² + BC², alors le triangle est rectangle en C. • Exemple : AB=5, AC=3, BC=4 AB² = 25 ; AC²+BC² = 9+16 = 25 ✓ → triangle rectangle en C 🔹 Contraposée : Si AB² ≠ AC² + BC², alors le triangle N'est PAS rectangle en C. 🔹 Applications avancées : 1. Calcul de hauteur dans un triangle isocèle : Triangle isocèle ABC, AB=AC=10 cm, BC=12 cm. La hauteur AH coupe BC en son milieu : BH = 6 cm. AH² = AB² - BH² = 100 - 36 = 64 → AH = 8 cm 2. Diagonale d'un rectangle : Rectangle L=9 cm, l=12 cm. d² = L² + l² = 81 + 144 = 225 → d = 15 cm 3. Distance entre deux points A(x₁,y₁) et B(x₂,y₂) : AB = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²] A(1,2) et B(5,5) → AB = √[(5-1)²+(5-2)²] = √[16+9] = √25 = 5

📝 Exercices guidés : 1. Ce triangle est-il rectangle ? AB=17, AC=8, BC=15 AB²=289 ; AC²+BC²=64+225=289 ✓ → rectangle en C 2. Triangle ABC, AB=AC=13 cm, BC=10 cm. Calculer la hauteur AH. BH = 5 cm. AH² = 13²-5² = 169-25 = 144 → AH = 12 cm 3. Distance entre A(-2, 1) et B(4, 9) : AB = √[(4-(-2))²+(9-1)²] = √[36+64] = √100 = 10 💡 Triplets pythagoriciens à connaître : (3,4,5) ; (5,12,13) ; (8,15,17) ; (7,24,25) Et leurs multiples : (6,8,10) ; (9,12,15)...