La racine carrée et les puissances sont des opérations fondamentales en mathématiques de 3e, directement au programme du BFEM. 🔹 Puissances : • aⁿ = a × a × a × ... × a (n fois), a ≠ 0 • a⁰ = 1 (tout nombre non nul à la puissance 0 vaut 1) • a⁻ⁿ = 1/aⁿ Propriétés des puissances (même base) : • aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ → 2³ × 2⁴ = 2⁷ • aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ → 3⁵ ÷ 3² = 3³ • (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ → (2³)² = 2⁶ • (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ → (3 × 4)² = 9 × 16 🔹 Racines carrées : • √a est le nombre positif dont le carré vaut a • √(a²) = a (pour a ≥ 0) • √(a × b) = √a × √b • √(a/b) = √a / √b (b ≠ 0) Simplification des radicaux : • √12 = √(4 × 3) = 2√3 • √50 = √(25 × 2) = 5√2 • √72 = √(36 × 2) = 6√2 Racines carrées des entiers de 1 à 25 à connaître : √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10

📝 Calculs : 1. 2⁴ = 2×2×2×2 = 16 2. 3⁻² = 1/3² = 1/9 3. 5² × 5³ = 5⁵ = 3125 4. (2³)² = 2⁶ = 64 5. √49 = 7 6. √75 = √(25×3) = 5√3 7. √18 = √(9×2) = 3√2 8. √(16/25) = 4/5 📝 Simplifier : • 3⁴ × 3⁻² = 3² = 9 • (10²)³ ÷ 10⁴ = 10⁶ ÷ 10⁴ = 10² = 100 • √48 = √(16×3) = 4√3