Le théorème de Thalès est fondamental en géométrie de 3e et au BFEM. Il permet de calculer des longueurs dans des figures de droites parallèles. 🔹 Énoncé du théorème de Thalès : Si deux droites sécantes en un point A sont coupées par deux parallèles, alors les rapports des longueurs correspondantes sont égaux. Dans un triangle ABC, si M ∈ [AB] et N ∈ [AC] avec MN ∥ BC, alors : AM/AB = AN/AC = MN/BC 🔹 Utilisation : Si AM = 3, AB = 6, AC = 8, MN ∥ BC → AN = ? → AM/AB = AN/AC → 3/6 = AN/8 → AN = 4 🔹 Configuration papillon (point à l'intérieur) : Deux droites se coupent en O. Si AB ∥ CD, alors : OA/OC = OB/OD = AB/CD 🔹 Exemple : OA = 4, OC = 6, AB = 5, trouver CD. → OA/OC = AB/CD → 4/6 = 5/CD → CD = 7,5 🔹 Remarques : • Toujours vérifier que les droites sont bien parallèles. • Bien identifier les points correspondants dans le rapport.

📝 Application 1 : Dans le triangle ABC, MN ∥ BC avec M sur [AB] et N sur [AC]. AM = 4 cm, MB = 6 cm, AN = 3 cm. Calculer NC et MN sachant que BC = 10 cm. → AM/AB = AN/AC → AB = AM + MB = 10 cm → 4/10 = 3/AC → AC = 7,5 cm → NC = 7,5 - 3 = 4,5 cm → MN/BC = 4/10 → MN = 4 cm 📝 Application 2 (configuration papillon) : Deux droites se coupent en O. AB ∥ CD. OA = 3, OC = 5, OB = 4,5. Calculer OD. → OA/OC = OB/OD → 3/5 = 4,5/OD → OD = 7,5