La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer que deux droites sont parallèles. 🔹 Énoncé de la réciproque : Dans un triangle ABC, si M ∈ [AB] et N ∈ [AC] vérifient : AM/AB = AN/AC (rapports égaux) alors MN ∥ BC. 🔹 Démarche de démonstration : 1. Calculer AM/AB 2. Calculer AN/AC 3. Comparer les deux rapports 4. Si AM/AB = AN/AC, conclure que MN ∥ BC par la réciproque de Thalès 🔹 Exemple : Dans un triangle ABC : AM = 4, MB = 2, AN = 6, NC = 3 • AB = AM + MB = 6 • AC = AN + NC = 9 • AM/AB = 4/6 = 2/3 • AN/AC = 6/9 = 2/3 • AM/AB = AN/AC → MN ∥ BC ✓ 🔹 Contre-exemple : Si AM/AB ≠ AN/AC, alors MN n'est PAS parallèle à BC. ⚠️ Attention à ne pas confondre le théorème (droites parallèles → rapports égaux) et sa réciproque (rapports égaux → droites parallèles).

📝 Démonstration : Dans le triangle ABC, M ∈ [AB] et N ∈ [AC] avec : AM = 3, MB = 5, AN = 4,5, NC = 7,5 • AB = 3 + 5 = 8 • AC = 4,5 + 7,5 = 12 • AM/AB = 3/8 • AN/AC = 4,5/12 = 3/8 • AM/AB = AN/AC = 3/8 • Donc MN ∥ BC par la réciproque du théorème de Thalès. ✓ 📝 Contre-exemple : AM = 3, MB = 4, AN = 5, NC = 6 • AM/AB = 3/7 ; AN/AC = 5/11 • 3/7 ≠ 5/11 → MN n'est pas parallèle à BC.