La trigonométrie permet de calculer des angles et des longueurs dans un triangle rectangle à partir des rapports entre ses côtés. 🔹 Vocabulaire dans un triangle rectangle en A : • Hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) = côté le plus long = BC • Côté adjacent à l'angle B = AB • Côté opposé à l'angle B = AC 🔹 Les trois rapports trigonométriques : Pour un angle aigu B dans un triangle rectangle : sin(B) = côté opposé / hypoténuse = AC/BC cos(B) = côté adjacent / hypoténuse = AB/BC tan(B) = côté opposé / côté adjacent = AC/AB Moyen mnémotechnique : SOH-CAH-TOA • Sin = Opposé/Hypoténuse • Cos = Adjacent/Hypoténuse • Tan = Opposé/Adjacent 🔹 Valeurs remarquables à connaître : | Angle | sin | cos | tan | | 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | | 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | | 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 🔹 Utilisation de la calculatrice : • Calculer un côté : AB = BC × cos(B) • Calculer un angle : B = arcsin(AC/BC) ou arctan(AC/AB)

📝 Exemple 1 — calculer un côté : Triangle rectangle en A. Angle B = 35°, hypoténuse BC = 10 cm. Calculer AB et AC. → cos(35°) = AB/BC → AB = 10 × cos(35°) ≈ 10 × 0,819 ≈ 8,19 cm → sin(35°) = AC/BC → AC = 10 × sin(35°) ≈ 10 × 0,574 ≈ 5,74 cm 📝 Exemple 2 — calculer un angle : Triangle rectangle en A. AB = 6 cm, AC = 4 cm. Calculer l'angle B. → tan(B) = AC/AB = 4/6 ≈ 0,667 → B = arctan(0,667) ≈ 33,7° 📝 Avec valeurs remarquables : Triangle rectangle en A, angle B = 30°, BC = 12 cm. → AC = 12 × sin(30°) = 12 × 1/2 = 6 cm → AB = 12 × cos(30°) = 12 × √3/2 = 6√3 cm