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🔹 Fonction linéaire : f(x) = ax (a ≠ 0)
• Passe toujours par l'origine O(0, 0)
• a = coefficient de proportionnalité
• Graphe : droite passant par l'origine
• Exemple : f(x) = 3x → f(2) = 6, f(-1) = -3
🔹 Fonction affine : f(x) = ax + b (a ≠ 0)
• a = coefficient directeur (pente de la droite)
• b = ordonnée à l'origine (valeur de f quand x = 0)
• Graphe : droite qui ne passe pas par l'origine (sauf si b = 0)
• Exemple : f(x) = 2x + 3 → droite de pente 2, coupe l'axe des y en (0, 3)
🔹 Sens de variation :
• Si a > 0 : f est croissante (la droite monte de gauche à droite)
• Si a < 0 : f est décroissante (la droite descend de gauche à droite)
🔹 Construire la droite (2 points suffisent) :
Pour f(x) = 2x - 1 :
• f(0) = -1 → point A(0 ; -1)
• f(2) = 3 → point B(2 ; 3)
→ Tracer la droite passant par A et B
🔹 Résoudre f(x) = g(x) graphiquement :
Trouver l'abscisse du point d'intersection des deux droites.
📝 Pour f(x) = -2x + 4 :
• a = -2 (décroissante)
• b = 4 (coupe y en 4)
• f(0) = 4 → A(0 ; 4)
• f(2) = 0 → B(2 ; 0)
• f(-1) = 6 → C(-1 ; 6)
📝 Identifier a et b :
1. f(x) = 5x → linéaire, a = 5, b = 0
2. g(x) = -x + 7 → affine, a = -1, b = 7
3. h(x) = 3x - 4 → affine, a = 3, b = -4
4. k(x) = -2x → linéaire, a = -2, b = 0
📝 Calcul :
Pour f(x) = 3x - 2 et g(x) = x + 4, trouver x tel que f(x) = g(x) :
→ 3x - 2 = x + 4 → 2x = 6 → x = 3
Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de f(x) = -4x + 7.
Correction
a = -4 (coefficient directeur), b = 7 (ordonnée à l'origine). La fonction est décroissante.
Calculer deux points pour tracer la droite f(x) = 3x - 5.
Correction
f(0) = -5 → A(0 ; -5). f(2) = 1 → B(2 ; 1).
Quelle est la différence entre une fonction linéaire et une fonction affine ?
Correction
Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax — son graphe passe par l'origine. Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b avec b ≠ 0 — son graphe ne passe pas par l'origine.
La droite représentant f(x) est-elle croissante ou décroissante si a = -3 ?
Correction
Décroissante — quand a < 0, la droite descend de gauche à droite.
Résoudre graphiquement f(x) = g(x) avec f(x) = 2x + 1 et g(x) = -x + 7.
Correction
2x + 1 = -x + 7 → 3x = 6 → x = 2. Vérification : f(2) = 5, g(2) = 5. Point d'intersection : (2 ; 5).