Ce chapitre approfondit le calcul des probabilités avec des situations plus complexes : tableaux, arbres, probabilités composées. 🔹 Tableau à double entrée : Utile pour des expériences à deux critères. Exemple : On lance 2 dés. Tableau des sommes : | + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... Total : 36 résultats équiprobables P(somme = 7) = 6/36 = 1/6 P(somme ≥ 10) = P({10,11,12}) = (3+2+1)/36 = 6/36 = 1/6 🔹 Arbre de probabilités : Représentation des résultats successifs d'une expérience en plusieurs étapes. • La probabilité d'un chemin = produit des probabilités des branches • La somme des probabilités de tous les chemins = 1 Exemple : sac avec 3 boules rouges (R) et 2 boules bleues (B), tirage avec remise de 2 boules : • P(R puis R) = (3/5) × (3/5) = 9/25 • P(R puis B) = (3/5) × (2/5) = 6/25 • P(B puis R) = (2/5) × (3/5) = 6/25 • P(B puis B) = (2/5) × (2/5) = 4/25 • Vérification : 9+6+6+4 = 25/25 = 1 ✓ 🔹 Fréquence et probabilité : La fréquence observée (statistiques) approche la probabilité théorique quand le nombre d'expériences est grand.

📝 Arbre de probabilités : Urne : 4 boules blanches (B), 1 boule noire (N). Tirage de 2 boules avec remise. • P(B) = 4/5 ; P(N) = 1/5 • P(BB) = (4/5)×(4/5) = 16/25 • P(BN) = (4/5)×(1/5) = 4/25 • P(NB) = (1/5)×(4/5) = 4/25 • P(NN) = (1/5)×(1/5) = 1/25 • P(au moins une noire) = P(BN) + P(NB) + P(NN) = 4+4+1)/25 = 9/25 • Ou : P(au moins une noire) = 1 - P(BB) = 1 - 16/25 = 9/25 ✓ 📝 Tableau — deux dés : P(les deux dés montrent le même chiffre) = 6/36 = 1/6