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Le calcul algébrique est un outil fondamental en 2nde. On développe et on factorise des expressions.
🔹 Identités remarquables (à connaître par cœur) :
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²
🔹 Développement :
Multiplier chaque terme du premier facteur par chaque terme du second.
Exemple : (2x + 3)(x - 1) = 2x² - 2x + 3x - 3 = 2x² + x - 3
🔹 Factorisation :
• Facteur commun : 6x² + 4x = 2x(3x + 2)
• Identités remarquables :
x² - 9 = (x-3)(x+3)
x² + 6x + 9 = (x+3)²
4x² - 4x + 1 = (2x-1)²
🔹 Règle du produit nul :
Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0
Exemple : (x-2)(x+5) = 0 ⟺ x = 2 ou x = -5
🔹 Méthode de factorisation :
1. Chercher un facteur commun
2. Reconnaître une identité remarquable
3. Regrouper les termes
📝 Développer :
1. (x + 4)² = x² + 8x + 16
2. (3x - 2)² = 9x² - 12x + 4
3. (x + 5)(x - 5) = x² - 25
4. (2x + 1)(x - 3) = 2x² - 6x + x - 3 = 2x² - 5x - 3
📝 Factoriser :
1. x² - 16 = (x-4)(x+4)
2. 9x² - 6x + 1 = (3x-1)²
3. 5x² + 10x = 5x(x + 2)
4. x² + 10x + 25 = (x+5)²
📝 Résoudre (règle du produit nul) :
(x-3)(2x+4) = 0
x - 3 = 0 → x = 3
2x + 4 = 0 → x = -2
Solutions : x = 3 ou x = -2
Développer et simplifier : (x + 2)² - (x - 1)(x + 1)
Correction
(x+2)² = x² + 4x + 4. (x-1)(x+1) = x² - 1. Résultat : x² + 4x + 4 - x² + 1 = 4x + 5.
Factoriser : 4x² - 25
Correction
4x² - 25 = (2x)² - 5² = (2x-5)(2x+5)
Factoriser : x² - 8x + 16
Correction
x² - 8x + 16 = x² - 2×4×x + 4² = (x-4)²
Résoudre : x² - 9 = 0
Correction
x² - 9 = (x-3)(x+3) = 0. Solutions : x = 3 ou x = -3.
Factoriser : 3x² - 12x
Correction
3x² - 12x = 3x(x - 4)