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Révision et approfondissement des équations et inéquations en 2nde.
🔹 Équation du premier degré ax + b = 0 (a ≠ 0) :
Solution unique : x = -b/a
🔹 Résolution d'inéquations :
• Même règles qu'une équation, SAUF :
Si on multiplie ou divise par un nombre NÉGATIF, on INVERSE le sens de l'inégalité.
Exemple : -2x < 6 → x > -3 (sens inversé car on divise par -2)
🔹 Inéquations produit (règle du signe) :
Pour résoudre (ax + b)(cx + d) > 0, on utilise un tableau de signes :
1. Trouver les racines : ax + b = 0 et cx + d = 0
2. Dresser le tableau de signes
3. Lire le signe du produit
Exemple : (x-1)(x+3) > 0
Racines : x = 1 et x = -3
| x | -∞ -3 1 +∞ |
| x-1 | - - + |
| x+3 | - + + |
| Prod | + - + |
Solution : x ∈ ]-∞ ; -3[ ∪ ]1 ; +∞[
🔹 Systèmes d'inéquations :
Résoudre chaque inéquation puis prendre l'intersection.
📝 Résoudre :
1. 3x - 7 > 2
3x > 9 → x > 3
Solution : ]3 ; +∞[
2. -4x + 8 ≤ 0
-4x ≤ -8 → x ≥ 2 (inversion !)
Solution : [2 ; +∞[
3. (x+2)(x-4) ≤ 0
Racines : x = -2 et x = 4
Tableau de signes → produit ≤ 0 entre les racines
Solution : [-2 ; 4]
4. Système : { 2x - 1 > 0 et x + 3 < 5 }
2x > 1 → x > 1/2 ; x < 2
Solution : ]1/2 ; 2[
Résoudre l'inéquation : 5 - 3x > 14
Correction
-3x > 9 → x < -3 (on divise par -3, on inverse). Solution : ]-∞ ; -3[
Résoudre (2x-1)(x+4) < 0 à l'aide d'un tableau de signes.
Correction
Racines : x = 1/2 et x = -4. Tableau : (2x-1) change de signe en 1/2, (x+4) en -4. Produit < 0 entre -4 et 1/2. Solution : ]-4 ; 1/2[
Résoudre le système : { 3x + 1 ≥ 7 et 2x - 5 < 3 }
Correction
3x ≥ 6 → x ≥ 2 ; 2x < 8 → x < 4. Solution : [2 ; 4[
Résoudre : (x-3)² > 0
Correction
(x-3)² ≥ 0 toujours. Il est nul en x = 3 seulement. Donc (x-3)² > 0 pour tout x ≠ 3. Solution : ℝ \ {3} = ]-∞ ; 3[ ∪ ]3 ; +∞[
Un élève dit que si -2x < 4, alors x < -2. A-t-il raison ?
Correction
Non. En divisant par -2, on doit inverser l'inégalité : x > -2. Solution : ]-2 ; +∞[