Une droite dans le plan peut être représentée par une équation. C'est essentiel en géométrie analytique. 🔹 Équation cartésienne d'une droite : ax + by + c = 0 (a et b pas les deux nuls) 🔹 Équation réduite (forme y = mx + p) : • m = coefficient directeur (pente) = tan(angle avec l'axe des x) • p = ordonnée à l'origine (y quand x = 0) 🔹 Calcul du coefficient directeur : m = (yB - yA) / (xB - xA) (si xA ≠ xB) 🔹 Droite verticale : x = a (pas de pente définie) 🔹 Positions relatives de deux droites : • Parallèles : même coefficient directeur (m₁ = m₂) et p₁ ≠ p₂ • Confondues : m₁ = m₂ et p₁ = p₂ • Sécantes : m₁ ≠ m₂ (se coupent en un point) • Perpendiculaires : m₁ × m₂ = -1 🔹 Équation d'une droite passant par A(xA ; yA) avec pente m : y - yA = m(x - xA)

📝 A(1 ; 2) et B(3 ; 6) 1. Coefficient directeur : m = (6-2)/(3-1) = 4/2 = 2 2. Équation de (AB) : y - 2 = 2(x - 1) → y = 2x 📝 Positions relatives de d₁ : y = 2x + 1 et d₂ : y = 2x - 3 : m₁ = m₂ = 2 et p₁ ≠ p₂ → Parallèles 📝 d₁ : y = 3x + 1 et d₂ : y = -x/3 + 2 m₁ × m₂ = 3 × (-1/3) = -1 → Perpendiculaires 📝 Intersection de y = x + 1 et y = -2x + 7 : x + 1 = -2x + 7 → 3x = 6 → x = 2 ; y = 3 Point d'intersection : (2 ; 3)