Cette leçon regroupe les propriétés géométriques fondamentales en 2nde. 🔹 Triangles semblables : Deux triangles sont semblables (∼) si leurs angles sont égaux. • Leurs côtés sont proportionnels : AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C' = k (rapport de similitude) • Cas de similitude : AA (deux angles), SAS (deux côtés proportionnels et angle compris) 🔹 Théorème de Thalès (rappel) : Si (BC) ∥ (B'C') dans un triangle, alors AB/AB' = AC/AC' = BC/B'C' 🔹 Le cercle — propriétés importantes : • Angle inscrit / angle au centre : Angle inscrit = 1/2 × angle au centre subtendant le même arc • Angle inscrit dans un demi-cercle = 90° (théorème de Thalès pour les angles) • Tangente à un cercle : perpendiculaire au rayon au point de contact 🔹 Puissance d'un point par rapport à un cercle : Pour un point P et un cercle de centre O et rayon R : • P extérieur : PT² = PA × PB (T tangente, A et B sur le cercle) 🔹 Droites remarquables du triangle : • Médiatrices : passent par le centre du cercle circonscrit • Médianes : passent par le centre de gravité G (coupe chaque médiane en 2/3 - 1/3) • Hauteurs : passent par l'orthocentre H • Bissectrices : passent par le centre du cercle inscrit

📝 Triangles ABC et A'B'C' semblables avec k = 3. AB = 4 cm → A'B' = 12 cm Périmètre de ABC = 15 cm → Périmètre de A'B'C' = 45 cm Aire de ABC = 6 cm² → Aire de A'B'C' = 6 × 3² = 54 cm² (les aires sont proportionnelles à k²) 📝 Angle inscrit et angle au centre : Arc BC sous-tend un angle au centre de 80°. L'angle inscrit dans le même arc = 80°/2 = 40°. 📝 Diamètre [AB]. Point C sur le cercle. L'angle ACB est inscrit dans un demi-cercle → ACB = 90° C est donc le sommet d'un angle droit.