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Cette leçon de révision présente les stratégies pour réussir les examens de mathématiques en 2nde et préparer le BAC.
🔹 Récapitulatif du programme 2nde :
1. Ensembles et intervalles
2. Calcul algébrique (développement, factorisation, identités)
3. Équations et inéquations (1er degré, produit, tableau de signes)
4. Valeur absolue
5. Vecteurs et repérage dans le plan
6. Droites dans le plan (équations, positions relatives)
7. Fonctions (domaine, variations, extrema)
8. Trigonométrie (cercle, valeurs remarquables, résolution)
9. Statistiques (quartiles, écart-type)
10. Probabilités (conditionnelles, arbres)
11. Suites (arithmétiques, géométriques)
12. Géométrie (triangles semblables, cercle)
🔹 Méthode pour un exercice d'algèbre :
1. Lire attentivement et identifier ce qu'on cherche
2. Choisir la bonne méthode (développer ? factoriser ? tableau de signes ?)
3. Poser les étapes clairement
4. Vérifier la solution (remplacer dans l'équation/inéquation)
🔹 Méthode pour une fonction :
1. Trouver le domaine de définition
2. Calculer des valeurs remarquables
3. Déterminer les variations (signe de la dérivée ou analyse)
4. Dresser le tableau de variations
5. Tracer la courbe avec les points clés
🔹 Erreurs classiques à éviter :
• Oublier d'inverser l'inégalité quand on divise par un nombre négatif
• Confondre image et antécédent
• Oublier les conditions de définition (dénominateur ≠ 0, radicande ≥ 0)
• Mal lire un tableau de variations (croissant ≠ positif)
📝 Exercice type examen :
f(x) = x² - 2x - 3
1. Factoriser f(x) :
Racines : x = 3 et x = -1 → f(x) = (x-3)(x+1)
2. Tableau de signes de f(x) :
| x | -∞ -1 3 +∞ |
| f | + 0 - 0 + |
3. Résoudre f(x) ≤ 0 : x ∈ [-1 ; 3]
4. Tableau de variations de f(x) = (x-1)² - 4 :
Minimum en x = 1 : f(1) = -4
| x | -∞ 1 +∞ |
| f(x) | +∞ ↘ -4 ↗ +∞ |
5. Équation de la droite tangente en x = 0 :
f(0) = -3. Pente = f'(0) = 2×0 - 2 = -2
Tangente : y = -2x - 3
📝 Conseil pour les épreuves :
• Répondre d'abord aux questions faciles pour garantir les points
• Présenter clairement les étapes (les étapes incorrectes peuvent quand même donner des points)
• Vérifier les unités et les domaines de définition
Résoudre : 2x² - 5x + 2 = 0 en factorisant.
Correction
On cherche deux nombres dont la somme = -5/2 et le produit = 1. On essaie : racines x = 2 et x = 1/2. Vérification : 2(x-2)(x-1/2) = 2x² - 5x + 2. Solutions : x = 2 ou x = 1/2.
Soit f(x) = (2x-1)/(x+3). Donner le domaine de définition, calculer f(0) et résoudre f(x) = 1.
Correction
Df = ℝ\{-3}. f(0) = -1/3. f(x) = 1 → 2x-1 = x+3 → x = 4.
Récapituler les types de droites dans le plan : parallèles, perpendiculaires, sécantes — conditions sur les pentes.
Correction
Parallèles : m₁ = m₂ (et p₁ ≠ p₂). Perpendiculaires : m₁ × m₂ = -1. Sécantes : m₁ ≠ m₂ (intersectent en un point).
Quelle est la différence entre une suite arithmétique et une suite géométrique ?
Correction
Suite arithmétique : on ajoute une raison constante r (uₙ₊₁ = uₙ + r), terme général uₙ = u₀ + nr. Suite géométrique : on multiplie par une raison constante q (uₙ₊₁ = q×uₙ), terme général uₙ = u₀ × qⁿ.
Erreur classique : un élève écrit que si |x| = -2, alors x = 2 ou x = -2. Corriger.
Correction
C'est faux. La valeur absolue est toujours ≥ 0. |x| = -2 est impossible (aucune solution). L'ensemble solution est vide : ∅.