Étudier le signe d'un trinôme est essentiel pour résoudre les inéquations du second degré. 🔹 Règle du signe du trinôme ax² + bx + c : Cas 1 — Δ > 0, racines x₁ < x₂ : • Le trinôme a le signe de a à l'EXTÉRIEUR des racines • Le trinôme a le signe opposé à a ENTRE les racines Si a > 0 : | x | -∞ x₁ x₂ +∞ | | f(x)| + 0 - 0 + | Si a < 0 : | x | -∞ x₁ x₂ +∞ | | f(x)| - 0 + 0 - | Cas 2 — Δ = 0, racine double x₀ : • f(x) ≥ 0 partout si a > 0 (s'annule en x₀) • f(x) ≤ 0 partout si a < 0 Cas 3 — Δ < 0 : • f(x) a le signe de a pour tout x (ne s'annule jamais) 🔹 Méthode pour résoudre ax² + bx + c ≤ 0 : 1. Calculer Δ 2. Trouver les racines (si elles existent) 3. Dresser le tableau de signes 4. Lire l'ensemble solution

📝 Résoudre x² - x - 6 ≤ 0 : Δ = 1 + 24 = 25 → x₁ = -2, x₂ = 3 a = 1 > 0 → f(x) ≤ 0 entre les racines Solution : [-2 ; 3] 📝 Résoudre -2x² + 4x - 2 < 0 : Δ = 16 - 16 = 0 → x₀ = 1 (racine double) a = -2 < 0 → f(x) ≤ 0 partout, = 0 en x=1 Solution de f(x) < 0 : ℝ \ {1} 📝 Résoudre x² + x + 1 > 0 : Δ = 1 - 4 = -3 < 0, a = 1 > 0 → f(x) > 0 pour tout x ∈ ℝ Solution : ℝ