La dérivée est l'outil fondamental pour étudier les variations d'une fonction. 🔹 Définition : f'(a) = lim[h→0] [f(a+h) - f(a)] / h = pente de la tangente à la courbe en x = a 🔹 Dérivées usuelles (à connaître par cœur) : • f(x) = k (constante) → f'(x) = 0 • f(x) = xⁿ → f'(x) = nxⁿ⁻¹ • f(x) = √x → f'(x) = 1/(2√x) • f(x) = 1/x → f'(x) = -1/x² • f(x) = eˣ → f'(x) = eˣ • f(x) = ln(x) → f'(x) = 1/x • f(x) = sin(x) → f'(x) = cos(x) • f(x) = cos(x) → f'(x) = -sin(x) 🔹 Règles de dérivation : • (u + v)' = u' + v' • (ku)' = ku' • (uv)' = u'v + uv' • (u/v)' = (u'v - uv') / v² • (u∘v)' = v' × u'(v) [composée] 🔹 Tangente en x = a : y = f'(a)(x - a) + f(a)

📝 Calculer les dérivées : 1. f(x) = 3x⁴ - 2x² + 5x - 1 f'(x) = 12x³ - 4x + 5 2. g(x) = (2x+1)(x²-3) g'(x) = 2(x²-3) + (2x+1)(2x) = 2x²-6+4x²+2x = 6x²+2x-6 3. h(x) = (x²+1)/(x-1) h'(x) = [2x(x-1)-(x²+1)×1]/(x-1)² = (2x²-2x-x²-1)/(x-1)² = (x²-2x-1)/(x-1)² 4. k(x) = √(3x-2) k'(x) = 3/(2√(3x-2)) 📝 Tangente à f(x) = x² - x + 2 en x=1 : f(1) = 2 ; f'(x) = 2x-1 → f'(1) = 1 Tangente : y = 1×(x-1)+2 = x+1