En 1ère, on approfondit la trigonométrie avec les formules d'addition et la résolution d'équations. 🔹 Formules d'addition : • cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) • cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) • sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) • sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) 🔹 Formules du double angle : • cos(2a) = cos²a - sin²a = 1 - 2sin²a = 2cos²a - 1 • sin(2a) = 2sin(a)cos(a) 🔹 Linéarisation : • cos²a = (1 + cos(2a))/2 • sin²a = (1 - cos(2a))/2 🔹 Équations trigonométriques : • cos(x) = k ⟺ x = ±arccos(k) + 2kπ • sin(x) = k ⟺ x = arcsin(k) + 2kπ ou x = π - arcsin(k) + 2kπ • tan(x) = k ⟺ x = arctan(k) + kπ 🔹 Équations classiques : • cos(x) = 0 ⟺ x = π/2 + kπ • sin(x) = 0 ⟺ x = kπ • cos(x) = 1 ⟺ x = 2kπ • sin(x) = 1 ⟺ x = π/2 + 2kπ

📝 Calculer cos(75°) = cos(45°+30°) : = cos45°cos30° - sin45°sin30° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = √6/4 - √2/4 = (√6-√2)/4 📝 Simplifier sin(2x)cos(x) : = 2sin(x)cos(x)×cos(x) = 2sin(x)cos²(x) 📝 Résoudre cos(x) = √3/2 sur [0 ; 2π[ : cos(x) = √3/2 = cos(π/6) x = π/6 ou x = 2π - π/6 = 11π/6 📝 Résoudre 2sin²(x) - sin(x) = 0 : sin(x)(2sin(x)-1) = 0 sin(x)=0 → x = kπ sin(x)=1/2 → x = π/6+2kπ ou x = 5π/6+2kπ