Le PGCD est le Plus Grand Commun Diviseur de deux nombres. 🔹 Définition : • C'est le plus grand nombre qui divise exactement les deux nombres à la fois • PGCD(12, 18) = 6 car 6 est le plus grand nombre qui divise 12 et 18 🔹 Méthode 1 : Liste des diviseurs • Trouve tous les diviseurs des deux nombres • Trouve les diviseurs communs • Prends le plus grand Exemple : PGCD(12, 18) Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18 Communs : 1, 2, 3, 6 → PGCD = 6 🔹 Méthode 2 : Algorithme d'Euclide • Divise le plus grand par le plus petit • Remplace par (diviseur, reste) et recommence • Quand le reste = 0, le diviseur est le PGCD Exemple : PGCD(48, 18) 48 = 18 × 2 + 12 18 = 12 × 1 + 6 12 = 6 × 2 + 0 → PGCD = 6

✅ PGCD(24, 36) par liste : Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Communs : 1, 2, 3, 4, 6, 12 → PGCD = 12 ✅ PGCD(24, 36) par Euclide : 36 = 24 × 1 + 12 24 = 12 × 2 + 0 → PGCD = 12 ✓ 💡 Application : Simplifier une fraction • 24/36 → PGCD(24,36)=12 → 24÷12 / 36÷12 = 2/3