L'intégrale est l'opération inverse de la dérivation. Elle permet de calculer des aires. 🔹 Primitive : F est une primitive de f si F' = f. • Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives. • Deux primitives diffèrent d'une constante : F(x) + C. 🔹 Primitives usuelles : • xⁿ → xⁿ⁺¹/(n+1) (n ≠ -1) • 1/x → ln|x| • eˣ → eˣ • cos(x) → sin(x) • sin(x) → -cos(x) • 1/√x → 2√x 🔹 Intégrale définie : ∫[a;b] f(x)dx = [F(x)]ᵃᵇ = F(b) - F(a) 🔹 Propriétés : • Linéarité : ∫(f+g) = ∫f + ∫g ; ∫kf = k∫f • Relation de Chasles : ∫[a;c] = ∫[a;b] + ∫[b;c] • Si f ≥ 0 sur [a;b] : ∫[a;b] f(x)dx ≥ 0 🔹 Aire sous une courbe : Si f(x) ≥ 0 sur [a;b] : Aire = ∫[a;b] f(x)dx Si f change de signe : Aire = somme des valeurs absolues des intégrales par morceaux.

📝 Calculer ∫[0;2] (3x²-2x+1) dx : [x³-x²+x]₀² = (8-4+2)-(0) = 6 📝 Calculer ∫[1;e] (1/x + eˣ) dx : [ln|x| + eˣ]₁ᵉ = (1+eᵉ)-(0+e) = 1+eᵉ-e 📝 Primitive de f(x) = (2x+1)e^(x²+x) : On reconnaît u'eᵘ avec u=x²+x, u'=2x+1 Primitive : e^(x²+x) + C 📝 Aire entre la courbe y=x² et l'axe des x sur [0;3] : ∫[0;3] x² dx = [x³/3]₀³ = 27/3 = 9 unités d'aire