Le dénombrement permet de compter les résultats possibles d'une expérience. 🔹 Principe multiplicatif : Si une expérience comporte k étapes avec n₁, n₂, ..., nₖ choix respectifs, le nombre total de résultats = n₁ × n₂ × ... × nₖ 🔹 Factorielle : n! = n × (n-1) × ... × 2 × 1 ; 0! = 1 🔹 Arrangements (ordre important, sans répétition) : Aⁿₚ = n!/(n-p)! = nombre de façons d'ordonner p éléments parmi n Cas particulier : Aⁿₙ = n! (permutations) 🔹 Combinaisons (ordre non important, sans répétition) : C(n,p) = n!/(p!(n-p)!) = nombre de façons de choisir p éléments parmi n 🔹 Différence clé : • Arrangement : ordre compte → ABC ≠ BAC • Combinaison : ordre ne compte pas → {A,B,C} = {B,A,C} 🔹 Binôme de Newton : (a+b)ⁿ = Σ C(n,k) × aⁿ⁻ᵏ × bᵏ • (a+b)² = a²+2ab+b² • (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

📝 Dans une classe de 30 élèves : 1. Choisir un président et un secrétaire (ordre compte) : A³⁰₂ = 30×29 = 870 2. Choisir un groupe de 3 délégués (ordre ne compte pas) : C(30,3) = 30!/(3!×27!) = (30×29×28)/(3×2×1) = 4060 3. Nombre d'anagrammes de 'DAKAR' : 5 lettres dont A répété 2 fois : 5!/2! = 60 📝 Développer (x+2)³ : = C(3,0)x³ + C(3,1)x²×2 + C(3,2)x×4 + C(3,3)×8 = x³ + 6x² + 12x + 8