Les coniques sont des courbes obtenues par l'intersection d'un plan et d'un cône. 🔹 Le cercle : Équation : (x-a)²+(y-b)² = r² • Centre C(a;b), rayon r • Forme développée : x²+y²-2ax-2by+(a²+b²-r²) = 0 🔹 La parabole : Équation de base : y = ax²+bx+c (vue en 2nde/1ère) • Sommet S(-b/2a ; -Δ/4a) • Axe de symétrie x = -b/2a 🔹 Droite et cercle : Pour trouver l'intersection d'une droite et d'un cercle : 1. Substituer l'équation de la droite dans celle du cercle 2. Résoudre le trinôme obtenu • Δ > 0 : deux points d'intersection (sécante) • Δ = 0 : un point (tangente) • Δ < 0 : pas d'intersection (extérieure) 🔹 Distance d'un point à une droite : d(M, droite ax+by+c=0) = |axM + byM + c| / √(a²+b²) 🔹 Tangente à un cercle en M : Si M(x₀;y₀) ∈ cercle (x-a)²+(y-b)²=r², la tangente en M est : (x₀-a)(x-a) + (y₀-b)(y-b) = r²

📝 Cercle C : (x-2)²+(y+1)² = 25 Centre (2;-1), rayon 5 Intersection avec y = x-1 : (x-2)²+(x-1+1-1)²=25 → (x-2)²+(x-2)²=25 → 2(x-2)²=25 (x-2)² = 25/2 → x-2 = ±5/√2 → deux points d'intersection (sécante) 📝 Distance du point M(5;3) à la droite 3x+4y-12=0 : d = |3×5+4×3-12|/√(9+16) = |15+12-12|/5 = 15/5 = 3 📝 Equation du cercle passant par A(0;0), B(4;0), C(0;3) : x²+y²+dx+ey+f=0 A : f=0 ; B : 16+4d=0 → d=-4 ; C : 9+3e=0 → e=-3 Cercle : x²+y²-4x-3y=0 → (x-2)²+(y-3/2)²=4+9/4=25/4 Centre (2;3/2), rayon 5/2