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Cette leçon fait le bilan de toutes les compétences évaluées au BAC Mathématiques Terminale. Structure de l'épreuve BAC Sénégal — Mathématiques Terminale : Durée : 4 heures. Coefficient : variable selon la série (C, D, E, S1, S2...). Exercice 1 (≈6 pts) : Probabilités, statistiques ou dénombrement. Exercice 2 (≈6 pts) : Géométrie (plan ou espace) ou nombres complexes. Exercice 3 (≈8 pts) : Analyse — étude d'une fonction (limites, dérivée, variations, asymptotes, tracé). Points essentiels à maîtriser : → Limites et levées d'indéterminations. → Étude complète d'une fonction (domaine, parité, limites, dérivée, variations, asymptotes). → Primitives et calcul intégral. → Probabilités et loi binomiale. → Nombres complexes (forme algébrique, trigonométrique, Moivre). → Suites (convergence, récurrence). → Congruences et arithmétique. Conseils : lire entièrement le sujet avant de commencer, maîtriser le cours avant les exercices, vérifier les calculs.
Exercice type BAC — Étude de fonction :
Soit f(x) = (x² − x + 1) / (x − 1), définie sur ℝ\{1}.
1. Calculez lim(x→+∞) f(x) et lim(x→1) f(x). (3 pts)
2. Montrez que la droite y = x est asymptote oblique. (2 pts)
3. Calculez f'(x) et dressez le tableau de variations. (4 pts)
4. Tracez la courbe de f et son asymptote oblique. (3 pts)
Exercice type BAC — Probabilités :
Un lot contient 60% de pièces conformes. On en prélève 5 au hasard.
1. X = nombre de pièces conformes. Quelle est la loi de X ? (1 pt)
2. P(X = 3), E(X), σ(X). (4 pts)
Comment mener une étude complète de fonction au BAC ?
Correction
Étapes : (1) Domaine de définition. (2) Parité (paire/impaire). (3) Limites aux bornes du domaine (asymptotes). (4) Dérivée f'(x). (5) Signe de f'(x) et tableau de variations. (6) Asymptotes obliques si besoin. (7) Tracé de la courbe avec au moins 4-5 points calculés. Soigner la présentation et les calculs intermédiaires.
Comment trouver une asymptote oblique ?
Correction
La droite y = ax + b est asymptote oblique à +∞ si lim(x→+∞) [f(x) − (ax+b)] = 0. Méthode : a = lim(x→+∞) f(x)/x ; b = lim(x→+∞) [f(x) − ax]. Ex : f(x) = (x² − x + 1)/(x − 1). f(x)/x = (x − 1 + 1/x)/(1 − 1/x) → 1. Donc a = 1. f(x) − x = (x² − x + 1 − x(x−1))/(x−1) = (x² − x + 1 − x² + x)/(x−1) = 1/(x−1) → 0. Donc b = 0.
Quels sont les erreurs les plus fréquentes au BAC Maths ?
Correction
(1) Oublier les conditions d'existence (ln x : x > 0, √x : x ≥ 0). (2) Oublier la constante C dans les primitives. (3) Confondre maximum et minimum dans le tableau de variations. (4) Erreurs de signe dans les dérivées (surtout pour les composées). (5) Ne pas vérifier les solutions des équations. (6) Oublier les asymptotes dans le tracé.