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Mathématiques — 5e
Multiplication et division de nombres relatifs
Classe de 5e
Cours & Explication
Règles des signes pour la multiplication et la division. 🔹 Règle des signes (fondamentale) : • (+) × (+) = (+) → positif × positif = positif • (-) × (-) = (+) → négatif × négatif = positif • (+) × (-) = (-) → positif × négatif = négatif • (-) × (+) = (-) → négatif × positif = négatif 📌 Résumé : MÊME SIGNE → résultat POSITIF / SIGNES DIFFÉRENTS → résultat NÉGATIF 🔹 Exemples multiplication : • (+3) × (+4) = +12 • (-5) × (-2) = +10 • (+6) × (-3) = -18 • (-7) × (+4) = -28 🔹 Division — même règle de signes : • (+12) ÷ (+3) = +4 • (-15) ÷ (-5) = +3 • (+20) ÷ (-4) = -5 • (-18) ÷ (+6) = -3 🔹 Produit de plusieurs facteurs : • Si le nombre de facteurs NÉGATIFS est pair → résultat positif. • Si le nombre de facteurs NÉGATIFS est impair → résultat négatif. • (-2) × (-3) × (-4) = -24 (3 négatifs → impair → négatif) • (-1) × (-2) × (-3) × (-4) = +24 (4 négatifs → pair → positif)
Exemples & Pratique
📝 Applications : • (-8) × (+5) = -40 • (-3) × (-7) = +21 • (+4) × (-9) = -36 • (-24) ÷ (+8) = -3 • (-36) ÷ (-9) = +4 • (+42) ÷ (-7) = -6 💡 Astuce mnémotechnique : • × entre amis (même signe) = bonne humeur (+) • × entre ennemis (signes différents) = mauvaise humeur (-)
Exercices Corrigés
Calculer : (-6) × (+7)
Correction
(-6) × (+7) = -42
Calculer : (-5) × (-8)
Correction
(-5) × (-8) = +40
Calculer : (-48) ÷ (-6)
Correction
(-48) ÷ (-6) = +8
Calculer : (-2) × (+3) × (-5)
Correction
(-2) × (+3) = -6, puis (-6) × (-5) = +30
Le résultat de (-4)³ est-il positif ou négatif ? Calculer.
Correction
(-4)³ = (-4) × (-4) × (-4) = +16 × (-4) = -64. Négatif (3 facteurs négatifs → impair).
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